Topsis

Topsis方法（优劣解距离法）

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距

引入

层次分析法的局限性

• 评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异 可能会很大
• 没有处理数据已知的情况

过程

一、一般正向化处理

原始数据矩阵统一指标类型

有哪几种指标 （1）极大型（2）极小型 （3）中间型 （4）区间型

我们一般把极小型转化为极大型 max-x

将中间型转为极大型

$$M = max\left\{ |x_i-x_{best}|\right\} ,\widetilde x_i = 1-\dfrac{|x_i-x_{best}|}{M}$$

转换的函数形式可以不唯一

区间型转换为极大型

二、标准化处理

以消除各指标量纲的影响

有很多标准化方法都可以用

每一个元素 除以 所在列的平方和

三、计算得分

1. 找到有限方案中的最优方案和最劣方案

   （m个指标

   ​ （找到同一个指标下 n个对象中 最好的 和 最坏的））

2. 计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离

   对于每一个指标中的 所有元素 计算与 最好和 最坏的 距离

   

   对于有权重的

3. 归一化形成最终得分

   某一个元素的得分就是 其与最坏的距离 除以 其与最好的距离加上其与最坏的距离

   $$\dfrac {D_i^-}{D_i^-+D_i^+}$$